Question

11．已知a_n=$\frac{1}{（n+1）^{2}}$（n=1，2，3，…），我们又定义b₁=2（1-a₁），b₂=2（1-a₁）（1-a₂），…，b_n=2（1-a₁）（1-a₂）…（1-a_n），则通过计算b₁，b₂…，b_n，则b₂₀₁₄=$\frac{2016}{2015}$．

Answer 1

分析 根据a_n=$\frac{1}{（n+1）^{2}}$，以及新定义，归纳总结确定出b₂₀₁₄即可．

解答 解：当n=1时，a₁=$\frac{1}{4}$，b₁=2（1-a₁）=$\frac{3}{2}$；
n=2时，a₂=$\frac{1}{9}$，b₂=2（1-a₁）（1-a₂）=$\frac{4}{3}$；
…；
b_n=2（1-a₁）（1-a₂）…（1-a_n）=$\frac{n+2}{n+1}$，
则b₂₀₁₄=$\frac{2016}{2015}$，
故答案为：$\frac{2016}{2015}$

点评 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．