Question

如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O．若 AO=3，∠OBC=30°，求矩形的周长和面积．

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：根据矩形的性质得出∠ABC=90°，AD=BC，AB=DC，AO=OC，OB=OD，AC=BD，求出AC=BD=2AO=6，OB=OC，求出AB、BC，最后求出周长和面积即可．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，AO=3，
∴∠ABC=90°，AD=BC，AB=DC，AO=OC，OB=OD，AC=BD，
∴AC=BD=2AO=6，OB=OC，
∴AB=

1

2

AC=3，
由勾股定理得：BC=3

3

，
∴AB=DC=3，AD=BC=3

3

，
∴矩形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD=6+6

3

，
矩形ABCD的面积是AB×BC=3×3

3

=9

3

．

点评：本题考查了矩形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，注意：矩形的四个角都是直角，矩形的对边相等，矩形的对角线相等且互相平分，题目比较典型，难度适中．