Question

如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处，已知AD=10，CD=4，B′D=2．
（1）求证：B′E=BF；
（2）求AE的长．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：（1）首先根据题意得B′F=BF，∠B′FE=∠BFE，接着根据平行线的性质和等腰三角形的判定即可证明B′E=BF；
（2）根据折叠的性质可得AE=A′E，AB=A′B′，在Rt△A′B′E中，根据勾股定理即可得到AE的长．

解答：（1）证明：由题意得B′F=BF，∠B′FE=∠BFE，
在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠B′EF=∠BFE，
∴∠B′FE=∠B'EF，
∴B′F=B′E，
∴B′E=BF；

（2）由折叠的性质可得AE=A′E，AB=A′B′=4，
在Rt△A′B′E中，A′B′²+A′E²=B′E²，
4²+A′E²=（10-2-A′E）²，
解得A′E=5，
即AE的长为5．

点评：考查翻折变换（折叠问题）和学生表述数学推理和论证能力，第（1）问重点考查了学生逻辑推理的能力，主要利用等角对等边、翻折等知识来证明．