Question

12．计算：[1-（a-$\frac{1}{1-a}$）²÷$\frac{{a}^{3}+1}{{a}^{2}-2a+1}$]×$\frac{1}{1-a}$．

Answer 1

分析 根据分式的运算法则即可求出答案．

解答 解：原式=[1-$\frac{（{a}^{2}-a+1）^{2}}{（1-a）^{2}}$×$\frac{（a-1）^{2}}{（a+1）（{a}^{2}-a+1）}$]×$\frac{1}{1-a}$
=（1-$\frac{{a}^{2}-a+1}{a+1}$）×$\frac{1}{1-a}$
=$\frac{2a-{a}^{2}}{1-{a}^{2}}$

点评 本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．