Question

3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，tan∠ACD=$\frac{3}{4}$，AB=5，那么CD的长是$\frac{12}{5}$．

Answer 1

分析 根据余角的性质得到∠B=∠ACD，由tan∠ACD=$\frac{3}{4}$，得到tan∠B=$\frac{AC}{BC}$=$\frac{3}{4}$，设AC=3x，BC=4x，根据勾股定理得到AC=3，BC=4，根据三角形的面积公式即可得到结论．．

解答 解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠ACD+∠BCD=∠BCD+∠B=90°，
∴∠B=∠ACD，
∵tan∠ACD=$\frac{3}{4}$，
∴tan∠B=$\frac{AC}{BC}$=$\frac{3}{4}$，
设AC=3x，BC=4x，
∵AC²+BC²=AB²，
∴（3x）²+（4x）²=5²，
解得：x=1，
∴AC=3，BC=4，
∵S_△ABC=$\frac{1}{2}AB•CD=\frac{1}{2}AC•BC$，
∴CD=$\frac{AC•BC}{AB}$=$\frac{12}{5}$，
故答案为：$\frac{12}{5}$．

点评 本题考查了解直角三角形，勾股定理，三角形的面积公式，熟记三角形的面积公式是解题的关键．