Question

11．已知?ABCD的顶点B（1，1），C（5，1），直线BD，CD的解析式分别是y=kx，y=mx-14，则BC=4，点A的坐标是（3，7）．

Answer 1

分析 由顶点B（1，1），C（5，1），即可求得BC的长，又由直线BD，CD的解析式分别是y=kx，y=mx-14，利用待定系数法即可求得k与m的值，继而求得D的坐标，再由四边形ABCD是平行四边形，根据平移的性质，即可求得答案．

解答 解：∵顶点B（1，1），C（5，1），
∴BC=5-1=4；
∵直线BD，CD的解析式分别是y=kx，y=mx-14，
∴1=k，1=5m-14，
解得：k=1，m=3，
∴直线BD，CD的解析式分别是y=x，y=3x-14，
∴$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{y=3x-14}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=7}\\{y=7}\end{array}\right.$，
∴D的坐标为：（7，7），
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴A的坐标为：（3，7）．
故答案为：4，（3，7）．

点评 此题考查了平行四边形的性质以及一次函数的交点问题．注意掌握平移的性质的应用是解此题的关键．