Question

9．在数列$\frac{1}{2011}$，$\frac{2}{2010}$，$\frac{3}{2009}$，…，$\frac{2010}{2}$，$\frac{2011}{1}$中共有6个整数．

Answer 1

分析 通过观察可发现将这组数列首尾交换重新排列为：$\frac{2011}{1}$，$\frac{2010}{2}$，…，$\frac{3}{2009}$，$\frac{2}{2010}$，$\frac{1}{2011}$，观察这组数据得到通项公式为：$\frac{2012-n}{n}$，再计算即可得出答案．

解答 解：将这组数列首尾交换重新排列为：$\frac{2011}{1}$，$\frac{2010}{2}$，…，$\frac{3}{2009}$，$\frac{2}{2010}$，$\frac{1}{2011}$，观察这组数据得到通项公式为：$\frac{2012-n}{n}$，
∴当$\frac{2012-n}{n}$为整数时，即$\frac{2012}{n}$为整数，
∴n=1，2，4，503，1006，2012，
∴在数列$\frac{1}{2011}$，$\frac{2}{2010}$，$\frac{3}{2009}$，…，$\frac{2010}{2}$，$\frac{2011}{1}$中共有6个整数，
故答案为：6．

点评 本题主要考查学生的观察能力以及对规律的认识和总结，并能灵活运用．