Question

14．如图，矩形ABCD的一边CD在x轴上，顶点A、B分别落在双曲线y=$\frac{1}{x}$（x＞0）、y=$\frac{3}{x}$（x＞0）上，边BC交双曲线y=$\frac{1}{x}$（x＞0）于点E，连接AE，则△ABE的面积为$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 首先根据双曲线的解析式设出点B的坐标，然后表示出点A和点E的坐标，用矩形ABCD的面积减去梯形ADCE的面积即可得到答案．

解答 解：∵点B在y=$\frac{3}{x}$上，
∴设点B的坐标为（a，$\frac{3}{a}$），
∴点A的纵坐标为$\frac{3}{a}$，点E的横坐标为a，
∵点A在y=$\frac{1}{x}$上，
∴点A的横坐标为$\frac{a}{3}$，
∵A，B分别落在双曲线y=$\frac{1}{x}$、y=$\frac{3}{x}$上，
∴矩形AFOD的面积为1，矩形BFDC的面积为3，
∴矩形BADC的面积为2，
∴S_△ABE=S_矩形BADC-S_梯形AECD=2-$\frac{1}{2}$（a-$\frac{a}{3}$）×（$\frac{3}{a}$+$\frac{1}{a}$）=$\frac{2}{3}$
故答案为：$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义，解题的关键是正确的用点B的坐标表示出其他点的坐标，从而表示出三角形的面积．