Question

19．已知$x=\sqrt{5}-3$，求代数式$\frac{x-3}{x-2}÷（x+2-\frac{5}{x-2}）$的值．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{x-3}{x-2}$÷$\frac{{x}^{2}-9}{x-2}$
=$\frac{x-3}{x-2}$•$\frac{x-2}{（x+3）（x-3）}$
=$\frac{1}{x+3}$，
当x=$\sqrt{5}$-3时，原式=$\frac{1}{\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．