Question

14．【阅读理解】对于任意正实数a、b，
∵（$\sqrt{a}$-$\sqrt{b}$）²≥0，
∴a-2$\sqrt{ab}$+b≥0，
∴a+b≥2$\sqrt{ab}$，（只有当a=b时，a+b等于2$\sqrt{ab}$）．
【获得结论】在a+b≥2$\sqrt{ab}$（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，
则a+b≥2$\sqrt{p}$，只有当a=b时，a+b有最小值2$\sqrt{p}$．
根据上述内容，回答下列问题：若m＞0，只有当m=2时，m+$\frac{4}{m}$有最小值4．
【探索应用】已知点Q（-3，-4）是双曲线y=$\frac{k}{x}$上一点，过Q作QA⊥x轴于点A，作QB⊥y轴于点B．点P为双曲线y=$\frac{k}{x}$（x＞0）上任意一点，连接PA，PB，求四边形AQBP的面积的最小值．

Answer 1

分析 （1）根据阅材料可得，当m=$\frac{4}{m}$时，m+$\frac{4}{m}$取得最大值，据此即可求解；
（2）连接PQ，设P（x，$\frac{12}{x}$），根据根据四边形AQBP的面积=△AQP的面积+△QBP的面积，从而利用x表示出四边形的面积，利用阅读材料中介绍的不等式的性质即可求解．

解答 解：（1）根据题意得当m=$\frac{4}{m}$时，m=2，此时m+$\frac{4}{m}$=4．
故答案是：2，4；
（2）连接PQ，设P（x，$\frac{12}{x}$），
∴S_{四边形AQBP}=$\frac{1}{2}$×4（x+3）+$\frac{1}{2}$×3（$\frac{12}{x}$+4）
=2x+$\frac{18}{x}$+12≥12+12=24．
∴最小值为24．

点评 本题考查了反比例函数的性质以及不等式的性质，正确读懂已知中的不等式的性质，表示出四边形AQBP的面积是关键．