题目内容

5．已知，A是反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上的一点，AB⊥x轴于点B，O是坐标原点，且△ABO的面积是3，则k的值是（　　）
A．3B．±3C．6D．±6

分析 过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=$\frac{1}{2}$|k|．

解答 解：设点A的坐标为（x，y），
∵A是反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上的一点，
∴xy=k，
∵△ABO的面积是3，
∴S△ABO=$\frac{1}{2}$|k|=3，
解得k=±6，
故选：D．

点评 本题主要考查了反比例函数y=$\frac{k}{x}$中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为$\frac{1}{2}$|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．

练习册系列答案
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15．计算
（1）6$\sqrt{2}$$+8\sqrt{2}$$-5\sqrt{2}$        
（2）|$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$|$+2\sqrt{2}$．
16．解方程组
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（2）连接AB，在线段DC上是否存在一点E，使△ABE的面积等于10？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
20．已知方程组$\left\{\begin{array}{l}{ax+by=2}\\{bx+ay=4}\end{array}\right.$的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$，则a+b的值为（　　）
A．1B．2C．3D．4
10．计算：
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（2）3$\sqrt{2}$-|$\sqrt{3}$$-\sqrt{2}$|
17．如图，a∥b，∠2=100°，则∠1的度数为80°．
14．【阅读理解】对于任意正实数a、b，
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根据上述内容，回答下列问题：若m＞0，只有当m=2时，m+$\frac{4}{m}$有最小值4．
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