Question

4．已知：△ABC内部一点O到两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC．
求证：AB=AC．

Answer 1

分析 证明Rt△BOF≌Rt△COE，根据全等三角形的性质得到∠FBO=∠ECO，根据等腰三角形的性质得到∠CBO=∠BCO，得到∠ABC=∠ACB，根据等腰三角形的判定定理证明结论．

解答 证明：在Rt△BOF和Rt△COE中，
$\left\{\begin{array}{l}{OF=OE}\\{OB=OC}\end{array}\right.$，
∴Rt△BOF≌Rt△COE，
∴∠FBO=∠ECO，
∵OB=OC，
∴∠CBO=∠BCO，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC．

点评 本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理、等腰三角形的判定定理是解题的关键．