Question

5．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E为边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，则BG的长为$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 如图，在边长为4的正方形ABCD中，E为边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，则BG的长为．

解答 解：在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°．
∵将△ADE沿AE对折至△AFE，
∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°，
∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，
又∵AG=AG，
在Rt△ABG和Rt△AFG中，$\left\{\begin{array}{l}{AG=AG}\\{AB=AF}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）．
∴BG=GF．
∵E是边CD的中点，
∴DE=CE=2，
设BG=x，则CG=4-x，GE=x+2．
∵GE²=CG²+CE²
∴（x+2）²=（4-x）²+2²，
解得  x=$\frac{4}{3}$．
∴BG=$\frac{4}{3}$．
故答案为：$\frac{4}{3}$．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理的综合应用以及翻折变换的性质，根据翻折变换的性质得出对应线段相等是解题关键．