Question

17．在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．请判断AE与CF的位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析 在Rt△ABE和Rt△CBF中，由于AB=CB，AE=CF，利用HL可证Rt△ABE≌Rt△CBF，再利用全等三角形的性质解答即可．

解答 解：垂直，理由如下：
在Rt△ABE和Rt△CBF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=CF}\\{AB=CB}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL），
∴∠EAB=∠FCB，
∵∠F+∠FCB=90°，
∴∠F+∠EAB=90°，
∴AE⊥CF．

点评 本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握HL．