Question

如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC，DF∥BE，AE=CF．
求证：
（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形．

Answer 1

考点：平行四边形的判定,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）根据全等三角形的判定定理ASA证得△AFD≌△CEB；
（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等得到AD=CB，则由“有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形”证得结论．

解答：证明：（1）如图，∵AD∥BC，DF∥BE，
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
又AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE．
在△AFD与△CEB中，

∠1=∠2 AF=CE ∠3=∠4

，
∴△AFD≌△CEB（ASA）；

（2）由（1）知，△AFD≌△CEB，则AD=CB．
又∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．