Question

水是生命之源，我市近几年工业用水每年的供应能力均为n万吨，水资源的不足已严重制约我市的工业发展，解决缺水问题的两条根本途径就是切实提高工业用水的重复利用率和降低每万元工业产值的用水量．据统计，2010年，工业用水的重复利用率（重复利用的水可同等价值用于工业生产，为方便，假设工业用水只重复利用一次）为

7

17

，每万元工业产值的用水量是m吨．
（1）求我市2010年工业总产值是多少万元？（用含m、n的代数式表示）
（2）若我市采取节水措施后，使得提高工业用水的重复利用率的年平均增长率恰好是降低每万元工业产值的用水量的年平均降低率的2倍，从而实现了2012年我市工业总产值比2010年翻了一番的好成绩．求我市工业用水的重复利用率的年平均增长率是多少？

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：

分析：（1）总用水量=生产过程中的取水量×（1+重复利用率），总产值=总用水量÷每万元工业产值的用水量；
（2）设年平均降低率为x，则重复利用率的年平均增长率为2x，2012年工业用水的重复利用率=

7

17

（1+2x）²，总用水量=n[1+

7

17

（1+2x）²]，每万元工业产值的用水量=m（1-x）²，2012年总产值=总用水量÷每万元工业产值的用水量；根据2012年的总产值=2010年的总产值的2倍列出方程；

解答：解：（1）我市2010年工业总产值是

n(1+ 7 17 )

m

=

n

m

（1+

7

17

）=

24n

17m

；
（2）设年平均降低率为x，则重复利用率的年平均增长率为2x，根据题意得：

n[1+ 7 17 (1+2x)2]

m(1-x)2

=

2n(1+ 7 17 )

m

，
整理得；5x²-31x+6=0，
解得：x=

1

5

，或x=6（舍去），
2x=

2

5

．
答我市工业用水的重复利用率的年平均增长率是

2

5

．

点评：本题的关键是对重复利用率的理解，本题的数据不象一般数学题那么集中，而是散见于文字之中，应注意从一般文字中提取有用的信息．