题目内容

如图，△ABC中，E，F，D分别是AB，AC，BC边上的点，且DE∥AC，DE=AF，在不改变图形的前提下，请你添加一个条件
 
，使四边形AEDF是菱形，并写出证明过程．
考点：菱形的判定
专题：证明题
分析：根据DE∥AC，DE=AF，可直接判断出四边形AEDF是平行四边形，要使其变为菱形，只要邻边相等即可，从而可以得出．
解答：答：条件AE=AF（或AD平分角BAC等）
证明：∵DE∥AC，DE=AF，
∴四边形AEDF是平行四边形，
又∵AE=AF，
∴四边形AEDF是菱形．
故答案为：AE=AF．
点评：此题主要考查了菱形的判定，正确区分菱形与平行四边形的区别，是解决问题的关键．
练习册系列答案
相关题目
问题提出
平面内不在同一条直线上的三点确定一个面，那么平面内的四点（任意三点均不在同一直线上），能否在同一个面上呢？
初步思考
设不在同一条直线上的三点A、B、C确定的圆为⊙O．
（1）当C、D在线段AB的同侧时．

如图①，若点D在⊙O上，此时有∠ACB=∠ADB，理由是
 
．
如图②，若点D在⊙O内，此时有∠ACB
 
∠ADB；
如图③，若点D在⊙O外，此时有∠ACB
 
∠ADB（填“=”、“＞”、“＜”）
由上面的探究，请直接写出A、B、C、D四点在同一个圆上的条件：
 
．
类比学习
（2）仿照上面的探究思路，请探究：当C、D在线段AB的异侧时的情形．

    由上面的探究，请用文字语言直接写出A、B、C、D四点在同一个圆上的条件：
 
．
拓展延伸
（3）如何过圆上一点，仅用没有刻度的直尺，作出已知直径的垂线？
已知：如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，求作：CN⊥AB
作法：①连接CA、CB
②在CB上任取异于B、C的一点D，连接DA，DB；
③DA与CB相交于E点，延长AC、BD，交于F点；
④连接F、E并延长，交直径AB与M；
⑤连接D、M并延长，交⊙O于N，连接CN，则CN⊥AB．
请安上述作法在图④中作图，并说明CN⊥AB的理由．（提示：可以利用（2）中的结论）
分解因式
（1）x2y2-x2-4y2+4xy
（2）（a2+1）（a2+2）+
1
4
．
已知2a-1的平方根是±3，3b+1的算术平方根是4，求a+2b的值．
解方程组：
2a+b=3
3a+b=4
．
如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC，DF∥BE，AE=CF．
求证：
（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形．
甲、乙两地相距360km，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了50%，而从甲地到乙地的时间缩短了2h．设长途客运车原来的平均速度为xkm/h，则x应满足的方程是
 
．
如图，△ABC中，DC=
1
3
BC，AD⊥BC，E是AB中点，若△ADC的面积5cm2，那么△AED的面积等于
 
．
如图，在?ABCD中，BE、CF分别是∠ABC和∠BCD的平分线，BE、CF分别与AD相交于点E、F，AB=6，BC=10，则EF=
 
．

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