Question

直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，过B点作直线BP与x轴交于点P，使△ABP为以AB为腰的等腰三角形，则点P的坐标为

 

．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定,一次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：求出A、B的坐标，求出OA、OB，画出符合条件的两种情况，结合图形求出AP的长，即可得出答案．

解答：解：∵直线y=2x+4，
∴当x=0时，y=4，
当y=0时，x=-2，
∴OA=2，OB=4，
由勾股定理得：AB=

22+42

=2

5

，
分为两种情况：
①如图1，

以B为圆心，以AB为半径画弧，交x轴于P₁，此时AB=BP，
∵x轴⊥y轴，
∴OA=OP₁=2，
即此时P的坐标是（2，0）；
②如图2，

以A为圆心，以AB为半径画弧，交x轴于P₂，P₃，此时AB=AP₃=AP₂=2

5

，
∵OA=2，
∴OP₃=2+2

5

，OP₂=2

5

-2，
∴P₃的坐标是（-2

5

-2，0），P₂的坐标是（2

5

-2，0），
当AP=BP时，P₄（3，0）．
故答案为：（2，0），（2

5

-2，0），（-2

5

-2，0）），（3，0）．

点评：本题考查了坐标与图形性质，一次函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质的应用，用了数形结合思想和分类讨论思想．