Question

15．已知4x²+y²-4x-6y+10=0，先化简，再求（$\frac{2}{3}$x$\sqrt{9x}$+y²$\sqrt{\frac{x}{{y}^{3}}}$）-（x$\sqrt{\frac{1}{x}}$-5x$\sqrt{\frac{y}{x}}$）的值．

Answer 1

分析 先根据二次根式的性质化简二次根式，再由4x²+y²-4x-6y+10=0知（2x-1）²+（y-3）²=0，可得2x-1=0或y-3=0，求得x、y的值后代入计算可得．

解答 解：原式=$\frac{2}{3}$x$•3\sqrt{x}$+y²•$\frac{\sqrt{xy}}{{y}^{2}}$-$\sqrt{x}$+5$\sqrt{xy}$
=6x$\sqrt{x}$+$\sqrt{xy}$-$\sqrt{x}$+5$\sqrt{xy}$
=5x$\sqrt{x}$+4$\sqrt{xy}$，
∵4x²+y²-4x-6y+10=0，
∴（2x-1）²+（y-3）²=0，
∴2x-1=0或y-3=0，
解得：x=$\frac{1}{2}$，y=3，
则原式=$\frac{5}{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+4×$\sqrt{\frac{1}{2}×3}$
=$\frac{5\sqrt{2}}{4}$+2$\sqrt{6}$．

点评 本题主要考查二次根式的化简求值及非负数的性质和实数的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和非负数的性质是解题的关键．