Question

20．如图，已知：AO=BO，OC=OD．求证：∠ADC=∠BCD．

Answer 1

分析 利用“边角边”证明△AOD和△BOC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ADO=∠BCO，根据等边对等角可得∠ODC=∠OCD，然后相减整理即可得证．

解答 证明：在△AOD和△BOC中，$\left\{\begin{array}{l}{AO=BO}\\{∠O=∠O}\\{OC=OD}\end{array}\right.$，
∴△AOD≌△BOC（SAS），
∴∠ADO=∠BCO，
∵OC=OD，
∴∠ODC=∠OCD，
∴∠ADO-∠ODC=∠BCO-∠OCD，
即∠ADC=∠BCD．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．