Question

9．计算：
（1）$\sqrt{2}×3\sqrt{2}$；                      
（2）2$\sqrt{12}+3\sqrt{1\frac{1}{3}}-\sqrt{5\frac{1}{3}}-\frac{2}{3}\sqrt{48}$；
（3）$\sqrt{48}-\sqrt{54}÷2+（3-\sqrt{3}）（1+\frac{1}{\sqrt{3}}）$；
（4）（1+$\sqrt{2}$）²（1+$\sqrt{3}$）²（1-$\sqrt{2}$）²（1-$\sqrt{3}$）²．

Answer 1

分析 （1）根据二次根式的乘法法则运算；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（3）利用平方差公式计算；
（4）先变形得到原式=[（1+$\sqrt{2}$）（1-$\sqrt{2}$）]²•[（1+$\sqrt{3}$）（1-$\sqrt{3}$）]²，然后利用平方差公式计算．

解答 解：（1）原式=3×2
=6；
（2）原式=4$\sqrt{3}$+2$\sqrt{3}$-$\frac{4\sqrt{3}}{3}$-$\frac{8\sqrt{3}}{3}$
=2$\sqrt{3}$；
（3）原式=4$\sqrt{3}$-$\frac{3\sqrt{6}}{2}$+$\sqrt{3}$（$\sqrt{3}$-1）•$\frac{1}{\sqrt{3}}$（$\sqrt{3}$+1）
=4$\sqrt{3}$-$\frac{3\sqrt{6}}{2}$+2；
（4）原式=[（1+$\sqrt{2}$）（1-$\sqrt{2}$）]²•[（1+$\sqrt{3}$）（1-$\sqrt{3}$）]²
=（1-2）²•（1-3）²
=4．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．