Question

5．在△ABC中，AB=AC，BC=12，作AB的垂直平分线交另一腰AC于D，连接BD，如果△BCD的周长为22，则△ABC的面积是（　　）

• A． 48
• B． 50
• C． 66
• D． 40

Answer 1

分析 根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB，根据三角形的周长公式求出AC，根据勾股定理求出AH，根据三角形的面积公式计算即可．

解答 解∵DE是AB的垂直平分线，
∴DA=DB，
△BCD的周长=BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC=22，又BC=12，
∴AC=10，
作AH⊥BC于H，
∵AB=AC，AH⊥BC，
∴BH=HC=6，
∴AH=$\sqrt{A{C}^{2}-C{H}^{2}}$=8，
则△ABC的面积=$\frac{1}{2}×$BC×AH=48，
故选：A．

点评 本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．