Question

16．如图，△ABC是⊙O的内接等边三角形，D为⊙O上的一点，AD与BC交于点E，AE=4cm，DE=1cm，求AB的长．

Answer 1

分析 根据等边三角形的性质和圆周角定理证出△BAE∽△DAB，根据相似三角形的性质列出比例式计算即可．

解答 解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠C=60°，
∴∠D=∠C=60°；
∴∠ABC=∠D，又∠BAE=∠DAB，
∴△BAE∽△DAB，
∴AB²=AE•AD=4×（4+1）=20，
∴AB=2$\sqrt{5}$cm．

点评 本题考查的是等边三角形的性质、圆周角定理和相似三角形的判定和性质定理；熟练掌握等边三角形的性质和圆周角定理，证明三角形相似得出比例式是解决问题的关键．