Question

10．已知：△ABC内接于⊙O，AD是高，E是BC中点，求证：AE平分∠OAD．

Answer 1

分析 连接OE，由垂径定理得出OE⊥BC，证出OE∥AD，由平行线的性质得出∠OEA=∠DAE，再由等腰三角形的性质得出∠OAE=∠DAE，即可得出结论．

解答 证明：连接OE，如图所示：
∵E是$\widehat{BC}$的中点，
∴OE⊥BC，
∵AD是高，
∴AD⊥BC，
∴OE∥AD，
∴∠OEA=∠DAE，
∵OA=OE，
∴∠OEA=∠OAE，
∴∠OAE=∠DAE，
即AE平分∠OAD．

点评 本题考查了三角形的外接圆与外心、垂径定理、平行线的判定与性质、等腰三角形的性质；熟练掌握垂径定理，证出OE∥AD是解决问题的关键．