Question

9．如图，一次函数y=kx+2与反比例函数y=$\frac{4}{x}$（x＞0）的图象交于点A，与y轴交于点M，与x轴交于点N，且AM：MN=1：2，则k=$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 利用相似三角形的判定与性质得出A点坐标，进而代入一次函数解析式得出答案．

解答 解：过点A作AD⊥x轴，
由题意可得：MO∥AO，
则△NOM∽△NDA，
∵AM：MN=1：2，
∴$\frac{NM}{AN}$=$\frac{MO}{AD}$=$\frac{2}{3}$，
∵一次函数y=kx+2，与y轴交点为；（0，2），
∴MO=2，
∴AD=3，
∴y=3时，3=$\frac{4}{x}$，
解得：x=$\frac{4}{3}$，
∴A（$\frac{4}{3}$，3），将A点代入y=kx+2得：
3=$\frac{4}{3}$k+2，
解得：k=$\frac{3}{4}$．
故答案为：$\frac{3}{4}$．

点评 此题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题以及相似三角形的判定与性质等知识，得出A点坐标是解题关键．