Question

17．如图，定点A（-2，0），动点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（-1，-1）．

Answer 1

分析 过A作AD⊥直线y=x，过D作DE⊥x轴于E，即当B点和D点重合时，线段AB的长最短，求出∠DOA=∠OAD=∠EDO=∠EDA=45°，OA=2，求出OE=DE=1，求出D的坐标即可．

解答 解：过A作AD⊥直线y=x，过D作DE⊥x轴于E，

则∠DOA=∠OAD=∠EDO=∠EDA=45°，
∵A（-2，0），
∴OA=2，
∴OE=DE=1，
∴D的坐标为（-1，-1），
即动点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（-1，-1），
故答案为：（-1，-1）．

点评 本题考查了等腰直角三角形，垂线段最短，坐标与图形性质的应用，解此题的关键求出符合条件的点的位置．