Question

15．如图所示，从地面上一点A测出山顶电视塔的上端P点的仰角是45°，向前走60米到B点测得P点的仰角是60°，电视塔底部Q的仰角是30°，求电视塔PQ的高度（精确到1米）

Answer 1

分析 延长PQ交直线AB于点E，设PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根据三角函数利用x表示出AE和BE，根据AB=AE-BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BQE中利用三角函数求得QE的长，则PQ的长度即可求解．

解答 解：延长PQ交直线AB于点E，设PE=x米．
在直角△APE中，∠A=45°，
则AE=PE=x米；
∵∠PBE=60°
∴∠BPE=30°
在直角△BPE中，BE=$\frac{\sqrt{3}}{3}$PE=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x米，
∵AB=AE-BE=60米，
则x-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x=60，
解得：x=90+30$\sqrt{3}$，
则BE=（30$\sqrt{3}$+30）米．
在直角△BEQ中，QE=$\frac{\sqrt{3}}{3}$BE=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（30$\sqrt{3}$+30）=（30+10$\sqrt{3}$）米．
∴PQ=PE-QE=90+30$\sqrt{3}$-（30+10$\sqrt{3}$）=60+20$\sqrt{3}$≈95（米）．
答：电线杆PQ的高度是95米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角的问题，仰角的定义，以及三角函数，正确求得PE的长度是关键．