Question

4．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、CA的中点，连接DE、BE、CD，BE与CD交于点F，求$\frac{DF}{FC}$的值．

Answer 1

分析 由题意，知DE为△ABC的中位线，则DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC，再证明△ODE∽△OCB，由相似三角形对应边成比例即可得出$\frac{FD}{FC}$=$\frac{1}{2}$．

解答 解：∵D、E分别为AB、CA的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC，
∴∠FDE=∠FCB，∠FED=∠FBC，
∴△FDE∽△FCB，
∴$\frac{DF}{FC}=\frac{DE}{BC}$=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理，综合应用这些定理是解题的关键．