Question

18．如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，试求电线杆的高度（结果保留根号）

Answer 1

分析 延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，根据直角三角形的性质和勾股定理求出DF、CF的长，根据正切的定义求出EF，得到BE的长，根据正切的定义解答即可．

解答 解：延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，
∵∠BCD=150°，
∴∠DCF=30°，又CD=4，
∴DF=2，CF=$\sqrt{C{D}^{2}-D{F}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
由题意得∠E=30°，
∴EF=$\frac{DF}{tanE}$=2$\sqrt{3}$，
∴BE=BC+CF+EF=6+4$\sqrt{3}$，
∴AB=BE×tanE=（6+4$\sqrt{3}$）×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=（2$\sqrt{3}$+4）米，
答：电线杆的高度为（2$\sqrt{3}$+4）米．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．