Question

1．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=5cm，BC=7cm，CA=6cm，求AF，BD，CE的长．

Answer 1

分析 由切线长定理可知；AF=AE，BF=BD，CD=CE，设AF=AE=x，则BF=BD=5-x，EC=DC=6-x，然后根据BD+DC=BC=7，列方程求解即可．

解答 解：∵△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D、E、F，
∴AF=AE，BF=BD，CD=CE．
设AF=AE=x，则BF=BD=5-x，EC=DC=6-x．
根据题意得5-x+6-x=7．
解得；x=2cm．
∴AF=2cm．BD=5-x=5-2=3cm，EC=6-x=4cm．
∴AF=2cm，BD=3cm，EC=4cm．

点评 本题主要考查的是三角形内切圆的有关问题以及切线长定理的应用，根据切线长定理列出关于x的方程是解题的关键．