Question

11．方程2x²+4x-3=0和x²-2x+3=0的所有的根的和等于-2．

Answer 1

分析 根据方程各项系数结合根的判别式即可得出方程2x²+4x-3=0有两个不相等的实数根、方程x²-2x+3=0没有实数根，设方程2x²+4x-3=0的两个实数根分别为m、n，根据根与系数的关系即可得出m+n的值，此题得解．

解答 解：在方程2x²+4x-3=0中△=4²-4×2×（-3）=40＞0，
∴方程2x²+4x-3=0有两个不相等的实数根；
在方程x²-2x+3=0中△=（-2）²-4×1×3=-8＜0，
∴方程x²-2x+3=0没有实数根．
设方程2x²+4x-3=0的两个实数根分别为m、n，
则有m+n=-$\frac{4}{2}$=-2．
故答案为：-2．

点评 本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，根据根的判别式找出方程2x²+4x-3=0有两个不相等的实数根、方程x²-2x+3=0没有实数根是解题的关键．