Question

9．解方程：
①（公式法）x²-2$\sqrt{2}$x+1=0；
②x（x-2）=2-x．

Answer 1

分析 ①利用求根公式法解方程；
②先移项得到x（x-2）+x-2=0，然后利用因式分解法解方程．

解答 解：①△=（-2$\sqrt{2}$）²-4×1×1=4，
x=$\frac{2\sqrt{2}±2}{2}$=$\sqrt{2}$±1，
所以x₁=$\sqrt{2}$+1，x₂=$\sqrt{2}$-1；
②x（x-2）+x-2=0，
（x-2）（x+1）=0，
x-2=0或x+1=0，
所以x₁=2，x₂=-1．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．