题目内容

20．若∠B=∠A+∠C，则△ABC是直角三角形．

分析 利用三角形的内角和定理计算即可得到结论．

解答 解：根据三角形的内角和定理得：∠A+∠B+∠C=180°，
又∵∠B=∠A+∠C，
∴2∠B=180°，
即∠B=90°．
则该三角形是直角三角形．
故答案为：直角．

点评 本题主要考查了三角形的内角和定理，运用等量代换的方法求得∠B的值是解题的关键．

练习册系列答案
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14．解方程：$\frac{x+1}{2}=\frac{4}{3}x+1$．
15．某人投资某银行的一种理财产品：存入20000元，一年到期后，支取了3000元用于购物，其余部分存入银行一年（利率也未变）．到期后本息合计18900元．若设一年定期的利率为x，根据题意，可列方程：20000x+（20000x+20000-3000）（1+x）=18900．
8．如图，直线y=-$\sqrt{3}$x+$\sqrt{3}$与y轴、x轴分别交于A，B两点，点C在x轴上，且△ABC为等边三角形．
（1）写出直线AC的解析式y=$\sqrt{3}$x+$\sqrt{3}$；
（2）如图1，M，N分别在BA，AC的延长线上，且AM=CN，直线MC交BN于K，BG⊥MK于点G，求证：MC-KN=2GK；
（3）如图2，过B作DB⊥AB，交y轴于D，将一块含30°角的三角板的60°角的顶点置于D点，角的两边分别交AC，AB于 E，F．当此三角板任意旋转时，△AEF的周长是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请证明并求出其值．
15．如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N，有下列四个结论：①DF=CF；②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF=3S△DEF．其中，正确的结论是①②④．
5．x2+2x-3=0（用配方法）
12．若正n边形的每个内角都等于150°，则n=（　　）
A．10B．11C．12D．13
9．解方程：
①（公式法）x2-2$\sqrt{2}$x+1=0；
②x（x-2）=2-x．
10．阅读下面材料，并解答问题．
材料：将分式$\frac{-{x}^{4}-{x}^{2}+3}{-{x}^{2}+1}$拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：由分母为-x2+1，可设-x4-x2+3=（-x2+1）（x2+a）+b
则-x4-x2+3=（-x2+1）（x2+a）+b=-x4-（a-1）x2+（a+b）
∵对应任意x，上述等式均成立，∴$\left\{\begin{array}{l}{a-1=1}\\{a+b=3}\end{array}\right.$，∴a=2，b=1
∴$\frac{-{x}^{4}-{x}^{2}+3}{-{x}^{2}+1}$=$\frac{（-{x}^{2}+1）（{x}^{2}+2）+1}{-{x}^{2}+1}$=$\frac{（-{x}^{2}+1）（{x}^{2}+2）}{-{x}^{2}+1}$+$\frac{1}{-{x}^{2}+1}$=x2+2+$\frac{1}{-{x}^{2}+1}$
这样，分式 $\frac{-{x}^{4}-{x}^{2}+3}{-{x}^{2}+1}$被拆分成了一个整式x2+2与一个分式$\frac{1}{-{x}^{2}+1}$的和．
解答：
（1）将分式$\frac{-{x}^{4}-8{x}^{2}+10}{-{x}^{2}+1}$拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
（2）试说明 $\frac{-{x}^{4}-8{x}^{2}+10}{-{x}^{2}+1}$的最小值为10．

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