题目内容

18．若x1，x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，则x1，x2的值是（　　）
A．-1，-3B．1，3C．1，-3D．-1，3

分析 利用因式分解法解方程．

解答 解：x2-2x-3=0
（x-3）（x+1）=0，
x-3=0或x+1=0，
所以x1=-1，x2=3．
故选D．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．

练习册系列答案
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8．如图，直线y=-$\sqrt{3}$x+$\sqrt{3}$与y轴、x轴分别交于A，B两点，点C在x轴上，且△ABC为等边三角形．
（1）写出直线AC的解析式y=$\sqrt{3}$x+$\sqrt{3}$；
（2）如图1，M，N分别在BA，AC的延长线上，且AM=CN，直线MC交BN于K，BG⊥MK于点G，求证：MC-KN=2GK；
（3）如图2，过B作DB⊥AB，交y轴于D，将一块含30°角的三角板的60°角的顶点置于D点，角的两边分别交AC，AB于 E，F．当此三角板任意旋转时，△AEF的周长是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请证明并求出其值．
9．解方程：
①（公式法）x2-2$\sqrt{2}$x+1=0；
②x（x-2）=2-x．
6．下列命题的逆命题正确的是（　　）
A．直角都相等B．对顶角相等
C．锐角三角形的高都在三角形内D．内错角相等
13．因式分解：
（1）3x2-12xy+12y2；                               
（2）x2（x-2）+4（2-x）
3．平行四边形ABCD，只添加一个条件∠B=90°，使它成为矩形．
10．阅读下面材料，并解答问题．
材料：将分式$\frac{-{x}^{4}-{x}^{2}+3}{-{x}^{2}+1}$拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：由分母为-x2+1，可设-x4-x2+3=（-x2+1）（x2+a）+b
则-x4-x2+3=（-x2+1）（x2+a）+b=-x4-（a-1）x2+（a+b）
∵对应任意x，上述等式均成立，∴$\left\{\begin{array}{l}{a-1=1}\\{a+b=3}\end{array}\right.$，∴a=2，b=1
∴$\frac{-{x}^{4}-{x}^{2}+3}{-{x}^{2}+1}$=$\frac{（-{x}^{2}+1）（{x}^{2}+2）+1}{-{x}^{2}+1}$=$\frac{（-{x}^{2}+1）（{x}^{2}+2）}{-{x}^{2}+1}$+$\frac{1}{-{x}^{2}+1}$=x2+2+$\frac{1}{-{x}^{2}+1}$
这样，分式 $\frac{-{x}^{4}-{x}^{2}+3}{-{x}^{2}+1}$被拆分成了一个整式x2+2与一个分式$\frac{1}{-{x}^{2}+1}$的和．
解答：
（1）将分式$\frac{-{x}^{4}-8{x}^{2}+10}{-{x}^{2}+1}$拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
（2）试说明 $\frac{-{x}^{4}-8{x}^{2}+10}{-{x}^{2}+1}$的最小值为10．
7．如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2m宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33m．围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙．
（1）若墙长为18m，要围成养鸡场的面积为150m2吗？则养鸡场的长和宽各为多少？
（2）围成养鸡场的面积能否达到200m2吗？请说明理由；
（3）若墙长为a　m，对建150m2面积的养鸡场有何影响？
8．从-1，0，$\frac{1}{3}$，π，3，这5个数中随机抽取一个，取到无理数的概率是$\frac{1}{5}$．

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