题目内容

1．如图，已知PA，PB切⊙O于A，B两点，OP交AB于点C，则图中能用字母表示的直角三角形共有（　　）
A．3个B．4个C．5个D．6个

分析 根据切线性质OA⊥PA，OB⊥PB；根据切线长定理结合等腰三角形性质有OP⊥AB．

解答 解：∵PA，PB切⊙O于A，B两点，
∴∠PAO=∠PBO=90°，∠APO=∠BPO，
∴∠AOP=∠BOP，
∵OA=OB，
∴OP⊥AC，
∴∠ACO=∠BCO=∠ACP=∠BCP=90°，
∴△PAO，△PBO，△AOC，△BOC，△ACP，△BCP是直角三角形，
故选D．

点评 本题考查了切线的性质定理，切线长定理，等腰三角形的三线合一性质，熟练掌握各性质是解题的关键，

练习册系列答案
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15．某人投资某银行的一种理财产品：存入20000元，一年到期后，支取了3000元用于购物，其余部分存入银行一年（利率也未变）．到期后本息合计18900元．若设一年定期的利率为x，根据题意，可列方程：20000x+（20000x+20000-3000）（1+x）=18900．
12．若正n边形的每个内角都等于150°，则n=（　　）
A．10B．11C．12D．13
9．解方程：
①（公式法）x2-2$\sqrt{2}$x+1=0；
②x（x-2）=2-x．
16．用“＞”、“＜”、“=”号填空：-$\frac{4}{5}$＜-$\frac{3}{4}$．
6．下列命题的逆命题正确的是（　　）
A．直角都相等B．对顶角相等
C．锐角三角形的高都在三角形内D．内错角相等
13．因式分解：
（1）3x2-12xy+12y2；                               
（2）x2（x-2）+4（2-x）
10．阅读下面材料，并解答问题．
材料：将分式$\frac{-{x}^{4}-{x}^{2}+3}{-{x}^{2}+1}$拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：由分母为-x2+1，可设-x4-x2+3=（-x2+1）（x2+a）+b
则-x4-x2+3=（-x2+1）（x2+a）+b=-x4-（a-1）x2+（a+b）
∵对应任意x，上述等式均成立，∴$\left\{\begin{array}{l}{a-1=1}\\{a+b=3}\end{array}\right.$，∴a=2，b=1
∴$\frac{-{x}^{4}-{x}^{2}+3}{-{x}^{2}+1}$=$\frac{（-{x}^{2}+1）（{x}^{2}+2）+1}{-{x}^{2}+1}$=$\frac{（-{x}^{2}+1）（{x}^{2}+2）}{-{x}^{2}+1}$+$\frac{1}{-{x}^{2}+1}$=x2+2+$\frac{1}{-{x}^{2}+1}$
这样，分式 $\frac{-{x}^{4}-{x}^{2}+3}{-{x}^{2}+1}$被拆分成了一个整式x2+2与一个分式$\frac{1}{-{x}^{2}+1}$的和．
解答：
（1）将分式$\frac{-{x}^{4}-8{x}^{2}+10}{-{x}^{2}+1}$拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
（2）试说明 $\frac{-{x}^{4}-8{x}^{2}+10}{-{x}^{2}+1}$的最小值为10．
11．下列计算正确的是（　　）
A．a2+a=a3B．（a3）2=a5C．$\sqrt{3}$×$\sqrt{3}$=3D．$\sqrt{16}$-$\sqrt{9}$=$\sqrt{7}$

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