Question

5．关于x的一元二次方程x²-3x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为m$＜\frac{9}{4}$．

Answer 1

分析 若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b²-4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．

解答 解：∵方程有两个不相等的实数根，a=1，b=-3，c=m
∴△=b²-4ac=（-3）²-4×1×m＞0，
解得m＜$\frac{9}{4}$，
故答案为：m$＜\frac{9}{4}$．

点评 本题考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．