题目内容

5．如图所示，AB⊥AD，BC⊥CD，∠B=3∠D，求∠B、∠D的度数．

分析 根据四边形内角和等于360°和垂直的定义得到∠B+∠D的度数，再根据∠B=3∠D即可求解．

解答 解：∵AB⊥AD，BC⊥CD，
∴∠A=∠C=90°，
∴∠B+∠D=180°，
∵∠B=3∠D，
∴3∠D+∠D=180°，
解得∠D=45°，
∴∠B=135°．

点评 考查了多边形内角与外角，关键是熟悉四边形内角和等于360°和垂直的定义的知识点．

练习册系列答案
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15．如图，直线y=-$\frac{1}{2}$x-1与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＜0）的图象交于点C，过点A作AD⊥0A，交反比例函数的图象于点D，连结CD．
（1）若已知AB=AC，求反比例函数的表达式；
（2）若已知CD=AC，求△ACD的面积．
16．已知，在△ABC中，AB=AC，D为AB边上一点，过点D作DF∥AC交BC于F，过F作FE∥AB交AC于E．
（1）如图1，当D为AB中点时，试判断四边形ADFE的形状；
（2）如图2，当∠BAC=120°时，延长DF到G，使DF=FG，连接AF、AG、EG、CG，当AG=EF，AB=6时，求CG的长．
13．已知点M（1-2m，m-1）在第四象限，则m的取值范围是m$＜\frac{1}{2}$．
20．数学活动课上，小颖同学用两块完全一样的透明等腰直角三角板ABC、DEF进行探究活动．
操作：使点D落在线段AB的中点处并使DF过点C（如图1），然后将其绕点D顺时针旋转，直至点E落在AC的延长线上时结束操作，在此过程中，线段DE与AC或其延长线交于点K，线段BC与DF相交于点G（如图2，3）．
探究1：在图2中，求证：△ADK∽△BGD．
探究2：在图2中，求证：KD平分∠AKG．
探究3：①在图3中，KD仍平分∠AKG吗？若平分，请加以证明；若不平分，请说明理由．
      ②在以上操作过程中，若设AC=BC=8，KG=x，△DKG的面积为y，请求出y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围．
10．如图，△A1B1C1是△ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）．
（1）请画出△ABC，并写出点A，B，C的坐标；
（2）求出△AOA1的面积．
17．在某次数学测验中，某小组8名同学的成绩如下：73，81，81，81，83，85，87，89，则这组数据的中位数、众数分别为（　　）
A．80，81B．81，89C．82，81D．73，81
14．某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．
（1）设每件衬衫降价x元，商场服装部每天盈利为y元，试求出y与x 之间的函数关系式．
（2）若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
15．边长为5cm的菱形的周长是（　　）
A．10cmB．15cmC．20cmD．25cm

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