Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中不正确的有（　　）个．
①abc＞0；②2a+b=0；③方程ax²+bx+c=0（a≠0）必有两个不相等的实根；④a+b+c＞0；⑤当函数值y随x的逐渐增大而减小时，必有x≤1．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：根据二次函数图象开口向下确定出a是负数，由抛物线与y轴交于正半轴判断c是正数，根据对称轴在y轴的右边确定出b是正数，再根据有理数乘法符号法则即可判断①；
根据对称轴为直线x=1即可判断②；
根据抛物线与x轴的交点个数即可判断③；
根据x=1时的函数值判断a+b+c是正数，即可判断④；
根据二次函数的增减性判断x≤1时的增减情况，即可判断⑤．

解答：解：①∵图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴在y轴右侧，
∴a＜0，c＞0，-

b

2a

＞0，b＞0，
∴abc＜0，故本小题错误；
②∵对称轴直线x=-

b

2a

=1，
∴2a=-b，
∴2a+b=0，故本小题正确；
③∵二次函数与x轴有两个交点，
∴方程ax²+bx+c=0（a≠0）必有两个不相等的实根，故本小题正确；
④当x=1时，函数值为正数，所以，a+b+c＞0，故本小题正确；
⑤当x≤1时，函数值y随x的逐渐增大而增大，故本小题错误；
综上所述，不正确的有①⑤共两个．
故选B．

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系，主要涉及二次函数图象的开口方向，对称轴，与x轴的交点，取特殊值判断系数的和的情况，二次函数的增减性．