题目内容

6．问题背景：
在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为$\sqrt{5}$，3$\sqrt{2}$，$\sqrt{17}$，求这个三角形的面积．
小军同学在解答这道题时，先建立了一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需要求出△ABC的高，借用网格就能计算出它的面积．
（1）请你直接写出△ABC的面积4.5；
思维拓展：
（2）如果△MNP三边的长分别为$\sqrt{10}$，2$\sqrt{5}$，$\sqrt{26}$，请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出相应的格点△MNP，并直接写出△MNP的面积．

分析 （1）根据图形得出S△ABC=S矩形MONC-S△CMA-S△AOB-S△BNC，根据面积公式求出即可；
（2）先画出符合的三角形，再根据图形和面积公式求出即可．

解答 解：（1）△ABC的面积是4.5，理由是：

S△ABC=S矩形MONC-S△CMA-S△AOB-S△BNC
=4×3-$\frac{1}{2}$×4×1-$\frac{1}{2}$×2×1-$\frac{1}{2}$×3×3
=4.5，
故答案为：4.5；

（2）如图2的△MNP，

S△MNP=S矩形MOAB-S△MON-S△PAN-S△MBP
=5×3-$\frac{1}{2}$×5×1-$\frac{1}{2}$×2×4-$\frac{1}{2}$×3×1
=7，
即△MNP的面积是7．

点评 本题考查了勾股定理和三角形的面积公式的应用，解此题的关键是能正确画出格点三角形，难度不是很大．

练习册系列答案
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