Question

8．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4），直线l经过（-1，0）并且与x轴垂直于点D，请你在直线l上找一点C，使△ABC为直角三角形，并求出点C的坐标．

Answer 1

分析 设点C的坐标为（-1，b），根据点的坐标的性质用b表示出AB²、AC²、BC²，分∠ABC=90°、∠BAC=90°和∠ACB=90°，根据勾股定理列出方程，解方程即可得到答案．

解答 解：设点C的坐标为（-1，b），
AB²=2²+4²=20，
AC²=3²+b²，
BC²=（4-b）²+1²，
当∠ABC=90°时，（4-b）²+1²+20=3²+b²，
解得，b=$\frac{7}{2}$；
当∠BAC=90°时，（4-b）²+1²=20+3²+b²，
解得，b=-$\frac{3}{2}$；
当∠ACB=90°时，（4-b）²+1²+3²+b²=20，
解得b₁=1，b₂=3，
∴△ABC为直角三角形时，点C的坐标为（-1，$\frac{7}{2}$），（-1，-$\frac{3}{2}$），（-1，1），（-1，3）．

点评 本题考查的是一次函数知识的综合运用，掌握勾股定理、正确运用分情况讨论思想是解题的关键．