Question

1．已知：如图，四边形BDFE是菱形，DC=$\frac{1}{2}$EF，且DC=2，求AE的长．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质得出EF∥BC，BE=BD=DF=EF=4，求出BC=BD+DC=6，△AEF∽△ABC，得出对应边成比例，即可得出结果．

解答 解：∵DC=$\frac{1}{2}$EF，且DC=2，
∴EF=2DC=4，
∵四边形ABCD是菱形，
∴EF∥BC，BE=BD=DF=EF=4，
∴BC=BD+DC=6，△AEF∽△ABC，
∴$\frac{AE}{AB}=\frac{EF}{BC}$，
即$\frac{AE}{AE+4}=\frac{4}{6}$，
解得：AE=8．

点评 本题考查了菱形的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．