Question

3．计算：（$\frac{1}{3}$）²⁰⁰⁰×27⁶⁶⁹+sin60°•tan60°+（2009+sin25°）⁰．

Answer 1

分析 直接利用幂的乘方运算法则结合积的乘方运算法则进而求出答案，再利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质化简求出答案．

解答 解：（$\frac{1}{3}$）²⁰⁰⁰×27⁶⁶⁹+sin60°•tan60°+（2009+sin25°）⁰．
=（$\frac{1}{3}$）²⁰⁰⁰×3^669×3+$\frac{\sqrt{3}}{2}$×$\sqrt{3}$+1，
=（$\frac{1}{3}$）²⁰⁰⁰×3²⁰⁰⁷+$\frac{\sqrt{3}}{2}$×$\sqrt{3}$+1，
=3⁷+$\frac{5}{2}$
=2189.5

点评 此题主要考查了幂的乘方运算法则以及特殊角的三角函数值，正确化简各数是解题关键．