Question

19．在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄（单位：岁）如下：
甲队：26，25，28，28，24，28，26，28，27，29；
乙队：28，27，25，28，27，26，28，27，27，26．
（1）两队参赛选手的平均年龄分别是多少？
（2）利用标准差比较说明两队参赛选手年龄波动的情况如何．

Answer 1

分析 （1）根据平均数的计算公式分别计算甲乙两队参赛选手的平均年龄；
（2）先利用方差公式计算出甲乙两队的方差，再计算它们的标准差，然后根据标准差的意义判断两队参赛选手年龄波动的情况如何．

解答 解：（1）甲队选手的平均年龄为$\frac{1}{10}$（26+25+28+28+24+28+26+28+27+29）=26.9（岁）；
乙队选手的平均年龄为$\frac{1}{10}$（28+27+25+28+27+26+28+27+27+26）=26.9（岁）；
（2）甲队的方差=$\frac{1}{10}$[（26-26.9）²+（25-26.9）²+（28-26.9）²+（28-26.9）²+（24-26.9）²+（28-26.9）²+（26-26.9）²+（28-26.9）²+（27-26.9）²+（29-26.9）²]=2.29，
乙队的方差=$\frac{1}{10}$[（28-26.9）²+（27-26.9）²+（58-26.9）²+（28-26.9）²+（27-26.9）²+（26-26.9）²+（28-26.9）²+（27-26.9）²+（27-26.9）²+（26-26.9）²]=0.89，
甲队的标准差=$\sqrt{2.29}$≈1.51，乙队的标准差=$\sqrt{0.89}$≈0.943，
因为甲队的标准差大于乙队的标准差，
所以乙对参赛选手年龄波动较小．

点评 本题考查了标准差：样本的标准差就是样本方差的算术平方根；标准差是反应一组数据离散程度最常用的一种量化形式，是表示精密确的最要指标．标准差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．