Question

如图，方格纸中的每格都是边长为1的正方形，将△OAB（顶点都是正方形的顶点）绕点O按逆时针方向旋转90°得到△OA₁B₁．
（1）在所给的图形中画出△OA₁B₁；
（2）线段A₁B的长为

 

，此过程中线段OA所扫过的图形的面积为

 

．

Answer 1

考点：作图-旋转变换,扇形面积的计算

专题：

分析：（1）利用旋转的性质得出对应点B₁，以及A₁的位置进而得出答案；
（2）直接利用网格以及勾股定理得出线段A₁B的长，再利用扇形面积公式得出即可．

解答：解：（1）如图所示：△OA₁B₁即为所求；

（2）线段A₁B的长为：

72+42

=

65

，
∵AO=

42+32

=5，∠AOA₁=90°，
∴此过程中线段OA所扫过的图形的面积为：S扇形AOA1=

90π×AO2

360

=

25π

4

．
故答案为：

65

，

25π

4

．

点评：此题主要考查了旋转变换以及扇形面积求法和勾股定理等知识，熟练利用勾股定理得出是解题关键．