Question

如图1是一张折叠椅子，图2是其侧面示意图，已知椅子折叠时长1.2米．椅子展开后最大张角∠CBD=37°，且BD=BC，AB：BG：GC=1：2：3，座面EF与地面平行，当展开角最大时，请解答下列问题：
（1）求∠CGF的度数；
（2）求座面EF与地面之间的距离．（可用计算器计算，结果保留两个有效数字，参考数据：sin71.5°≈0.948，cos71.5°≈0.317，tan71.5°≈2.989）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用

专题：

分析：（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠BCD的度数，再根据平行线的性质可得∠CGF的度数；
（2）根据比的意义可得GC=1.2×

3

6

=0.6m，过点G作GK⊥DC于点K，在Rt△KCG中，根据三角函数可得座面EF与地面之间的距离．

解答：解：（1）∵BD=BC，∠CBD=37°，
∴∠BDC=∠BCD=

180°-37°

2

=71.5°，
∵EF∥DC，
∴∠CGF=∠BCD=71.5°；

（2）由题意知，AC=1.2m，
∵AB：BG：GC=1：2：3，
GC=1.2×

3

6

=0.6m，
过点G作GK⊥DC于点K，
在Rt△KCG中，sin∠BCD=

GK

GC

，即sin75°=

GK

0.6

，
∴GK=0.6sin75°≈0.57m．
答：座面EF与地面之间的距离约是0.57m．

点评：此题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、平行线的性质和三角函数的基本概念，主关键把实际问题转化为数学问题加以计算．