Question

某经销商代理销售一种手机，按协议，每卖出一部手机需另交品牌代理费100元，已知该种手机每部进价800元，销售单价为1200元时，每月能卖出100部，市场调查发现，若每部手机每让利50元，则每月可多售出40部．
（1）若每月要获取36000元利润，求让利价（利润=销售收入-进货成本-品牌代理费）．
（2）设让利x元，月利润为y元，写出y与x的函数关系式，并求让利多少元时，月利润最大？

Answer 1

考点：二次函数的应用,一元二次方程的应用

专题：

分析：（1）根据利润=销售收入-进货成本-品牌代理费=36000列方程，再解方程求出x的值即可；
（2）首先根据利润=销售收入-进货成本-品牌代理费=y，得到x和y的二次函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．

解答：解：（1）设让利a元，依题意得，
（300-a）（0.8a+100）=36000，
解得，a₁=100，a₂=75，
经检验，a₁，a₂均符合题意．
答：让利100元或75元每月可获取利润36000元；

（2）依题意得：y=（300-x）（0.8x+100）=-

4

5

（x-87.5）²+36125，
∵-

4

5

＜0
∴当x=87.5时，y有最大值，
答：让利87.5元，月利润最大．

点评：本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=-

b

2a

时取得．