Question

如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是梯形，其中A（4，0），B（3，），C（1，），动点P从点A以每秒1个单位的速度向点O运动，动点Q也同时从点A沿A→B→ C→O的线路以每秒2个单位的速度向点O运动，当点P到达A点时，点Q也随之停止，设点P、Q运动的时间为t（秒）。求△OPQ的面积S与时间t的函数关系式。

Answer 1

∵A（4，0），B（3，），C（1，），

∴可求BC=2，OC=2，OA=4，AB=2。

∴梯形ABCO是等腰梯形，且易求∠COA=∠BAO=60⁰。

分三种情况讨论：

当点P在OA边上运动，点Q在AB边上运动时，如图1，0≤t≤1。

过点Q作QE⊥x轴的于点E，

则OP=，AQ=，QE=。

 ∴。

当点P在OA边上运动，点Q在BC边上运动时，如图2，1＜t≤2。

过点B作BF⊥x轴的于点F，

则OP=， BF=。

∴。

【考点】双动点问题，等腰梯形的性质，由实际问题列函数关系式，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，分类思想的应用。

【分析】分0≤t≤1，1＜t≤2和2＜t≤3三种情况讨论。