题目内容
如图，平面之间坐标系中，Rt△ABC的∠ACB=90º，∠CAB=30º，直角边BC在x轴正半轴上滑动，点C的坐标为（t，0），直角边AC=
，经过O，C两点做抛物线
（a为常数，a＞0），该抛物线与斜边AB交于点E，直线OA：y2=kx（k为常数，k＞0）
（1）填空：用含t的代数式表示点A的坐标及k的值：A ，k= ；
（2）随着三角板的滑动，当a=1时：
①请你验证：抛物
线
的顶点在函数
的图象上；
②当三角板滑至点E为AB的中点时，求t
的值。
（1）（t，
）；
（k＞0）。
（
2）①当a=时1，
，其顶点坐标为
。
对于
，当x=
时，
。∴点在抛物线
上。
∴当a=
时，抛物线
的顶点在函数的图象上。
②如图，过点E作EK⊥x轴于点K，
∵直角边AC=，∴另一直角边CB=2。
∵AC⊥x轴，∴AC∥EK。
∵点E是线段AB的中点，∴K为BC的中点。
∴EK是△ACB的中位线。
∴EK=
AC=
，CK=CB=1。∴E（t+1，）。
∵点E在抛物线
上，∴
，解得
。
∴当三角板滑至点E为AB的中点时，。
【考点】面动平移问题，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，三角形中位线定理，含30度直角三角形的性质。
练习册系列答案
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P于点P（图2），试求AE与EP的数量关系；
，小正方形的边长为2
的速度向大正方形的内部沿直线平移，设平移的时间为
秒，两个正方形重叠部分的面积为
,完成下列问题：
含
，求重叠部分的面积
，DP=8，随着a的大小的变化，点M的位置也在变化．当点M落在矩形ABCD内部时，求a的取值范围。
）两点。
，动点P从点B出发，沿B-C-D的路线向点D运动。设△ABP的面积为y (B、P两点重合时，△ABP的面积可以看做0)，点P运动的路程为x，则y与x之间函数关系的
图像大致为【 】
C. 
），C（1，
1个单位的速度向点O运动，动
点Q也同时从点A沿A→B→ C→O的线路以每秒2个单位的速度向点O运动，当点P到达A点时，点Q也随之停止，设点P、
Q运动的时间为t（秒）。求△OPQ的面积S与时间t的函数关系式。
与
轴交于A (－4，0) 和B(1，0)两点，与
轴交于C点．
，将抛物线C1向上平移m个单位（m＞0）得抛物线C
2，C2的顶点为G，与y轴交于M，点N是M关于x轴的对称点，点P（
）在直线MG上。问：当m为何值时
