Question

11．如图，在等边△ABC的底边BC边上任取一点D，过点D作DE∥AC交AB于点E，作DF∥AC交AC于点F，DE=5cm，DF=3cm，则△ABC的周长为24cm．

Answer 1

分析 根据DE∥AC，DF∥AB，所以四边形AEDF为平行四边形，所以AE=DF=3cm，DE=AF=5cm，再证明△BED为等边三角形，△DFC为等边三角形，得到E=BD=DE=5cm，DF=FC=CD=3cm，所以AB=AE+BE=8cm，AC=AF+CF=8cm，BC=BD+CD=8cm，即可解答．

解答 解：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF为平行四边形，
∴AE=DF=3cm，DE=AF=5cm，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴∠BED=∠A=60°，∠DFC=∠A=60°，
∴∠BED=∠B=60°，∠DFC=∠C=60°，
∴△BED为等边三角形，△DFC为等边三角形，
∴BE=BD=DE=5cm，DF=FC=CD=3cm，
∴AB=AE+BE=8cm，AC=AF+CF=8cm，BC=BD+CD=8cm，
∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=8+8+8=24cm．
故答案为：24．

点评 本题考查了等边三角形的性质与判定，解决本题的关键是平行四边形和等边三角形的判定．