Question

4．矩形ABCD的两个顶点A、B分别在抛物线y=4x²，y=x²上，并且A、B两点的横坐标都为1，抛物线y=x²过点D，点D在第一象限，点C在抛物线y=ax²上，求a的值．

Answer 1

分析 利用抛物线上点的坐标性质进而得出A，B点坐标，再利用矩形的性质可得D点纵坐标进而得出D点坐标，即可得出C点坐标，再求出a的值．

解答 解：∵形ABCD的两个顶点A、B分别在抛物线y=4x²，y=x²上，并且A、B两点的横坐标都为1，
∴A点纵坐标为：4，B点纵坐标为：1，
∴A（1，4），B（1，1），
∵抛物线y=x²过点D，点D在第一象限，
∴D点纵坐标为：4，则4=x²，解得：x=2，
即D（2，4），
∴C（2，1），
∵点C在抛物线y=ax²上，
∴1=4a，
解得：a=$\frac{1}{4}$．

点评 此题主要考查了抛物线上点的坐标性质以及矩形的性质，根据题意得出C点坐标是解题关键．